今年早些时候，Gilbert Strang 教授把经典的 18.06 线性代数 更新了一些内容，准确来说是：重新阐释了其中一些重要内容，是对之前课程的补充。
18.06 线性代数
第一版发布于 2002 年，至今有超过 1000 万的浏览量，应该属于最受欢迎的线性代数公开课之一。在 B 站上可以观看
2020 补充内容
从课程主页上，可以看到本次更新了 6 个视频
- A New Way to Start Linear Algebra
- The Column Space of a Matrix
- The Big Picture of Linear Algebra
- Orthogonal Vectors
- Eigenvalues and Eigenvectors
- Singular Values and Singular Vectors
大致内容如下：
更加关注矩阵的列，$\boldsymbol{A}\vec{x}$表示$\boldsymbol{A}$各列的线性组合。介绍矩阵的列空间，强调线性无关列的重要性。
介绍矩阵的四个基本空间可以更全面的从矩阵的角度理解线性映射。
正交矩阵是比普通矩阵更“友好”的矩阵。
特征值与特征向量可以帮我们将矩阵尽可能的对角化。
奇异值与奇异向量则展示了普通矩阵最本质的特征。
小结
由于今年情况特殊，大一的小朋友在春季学期学的线性代数要等到返校后才能考，复习期间不妨看看他山之石。另外，时间充裕的考研同学也可以看看最流行的线性代数课程。
正如教授开设的数据分析、机器学习等课程，熟练掌握线性代数对于时下热门的智能科学也相当重要。
课程主页：
https://ocw.mit.edu/resources/res-18-010-a-2020-vision-of-linear-algebra-spring-2020/
看完 2020 版更新的内容，我甚至感到一些欣慰，最近的几次关于线性代数的更新全部属于本次更新的内容🎉
Introduction
上表展示了 MIT 2020 版线性代数更新提纲，之后所有内容都围绕他们展开
前三行展示了三种矩阵分解。第一个并不常见：对于任意矩阵$\boldsymbol{A}$，都可以分解为 $\boldsymbol{C \cdot R}$，其中矩阵 $\boldsymbol{C}$ 列满秩。
后两个是非常常见的矩阵分解，前者实质上是行变换，后者中，$\boldsymbol{Q}$ 表示正交矩阵。
第二个方框中的三个式子全部与特征值和特征向量有关。$\boldsymbol{S}$ 表示对称矩阵。最后涉及到 --- 奇异值分解，它们是非常重要的内容(原文:That's the high point of the theory.)
以上，除了第一个式子是 Gilbert Strang 教授本次拿出来作为教授线代的出发点，其余内容都可以在完整版 18.06 的课程中找到。
之前看过台湾国立交通大学的线代课程，任课教授提到『线性代数是一门与时俱进的课程』每隔几年，工程中遇到的问题会反馈到教学中，之后在应用到实际工作中。当然，数学作为一门基础学科，不会直接影响实际的生产工作，但是这种影响是间接的，是潜移默化的。
正如本次 2020 更新，矩阵分解、特征值、特征向量，尤其是奇异值、奇异向量，对于当今人工智能领域，诸如机器学习，深度学习有很重要的应用。